Para qualquer evento que tenha vários resultados com diferentes probabilidades, pode ser útil e ilustrativo construir um gráfico ou diagrama dos resultados possíveis. Os diagramas de árvore são um exemplo útil desse tipo de gráfico. Fazer um diagrama de árvore é rápido e fácil e requer apenas uma caneta, um pouco de papel e o conhecimento das diferentes probabilidades para cada resultado potencial.
Árvores de Probabilidade: Teoria
A ideia básica de uma árvore de probabilidade é usar as propriedades de probabilidade para fazer um diagrama de ramificação de diferentes resultados. A lei de probabilidade relevante mais importante é que as probabilidades de um conjunto de eventos devem somar 1. Por exemplo, a probabilidade de cara ou coroa é de 50%, ou 0.5. Somando-os resulta 1. Da mesma forma, os resultados em um dado justo com seis lados ocorrem com uma probabilidade de um sexto. Somando um sexto para cada resultado, com seis resultados possíveis, obtém-se 1.
Fazendo a árvore
Para usar um exemplo simples, construa uma árvore que modelará os resultados de uma moeda lançada para começar. No lado esquerdo da folha de papel, escreva "Iniciar". Em seguida, desenhe uma seta apontando para a direita e para cima no início e outra seta apontando para a direita e para baixo no início. Estes representam os resultados possíveis do lançamento da moeda. Escolha uma seta e rotule a extremidade como "cabeças" e a outra seta como "cauda". Ao longo do comprimento de cada seta, escreva a probabilidade do resultado dessa seta. Nesse caso, ambas as probabilidades são 0.5. Verifique se as probabilidades somam 1.
Árvores Avançadas
Você pode estender a árvore para mostrar mais eventos que ocorrem após o primeiro. Por exemplo, depois de lançar uma moeda como no exemplo acima, você lançará a moeda novamente. Para cada resultado do exemplo anterior, você precisará adicionar mais duas setas para representar o segundo lançamento de moeda. Eles são desenhados como os primeiros, diagonalmente de onde você escreveu "cara" e "coroa". Agora você deve ter quatro novas setas: duas liderando das primeiras "cabeças" e duas das primeiras "caudas". Você precisará rotulá-los como fez com os anteriores. Para o par que sai da primeira "cara", rotule um "cara 2" e um "coroa 2". Adicione as probabilidades de 0.5 para cada um. Faça o mesmo para "caudas". Você pode adicionar qualquer número de eventos subsequentes à árvore desta forma.
Usando a árvore
Se você quiser saber a probabilidade de um determinado resultado final - por exemplo, obter cara no primeiro lançamento da moeda e coroa no segundo - você precisa multiplicar as probabilidades na árvore. Neste exemplo, a primeira probabilidade é de obter cara primeiro. Isso é 0.5, com base na seta apontando para "cabeças". Agora, para obter a probabilidade de obter coroa em segundo lugar, observe a seta apontando para "coroa 2" que começa em "cara". Essa probabilidade também é 0.5. Multiplique 0.5 vezes 0.5 para obter 0.25. Esta é a probabilidade de obter cara em um cara ou coroa no seguinte.